5. Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 18 и 24.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали ромба $$AC = 24$$ и $$BD = 18$$. Обозначим точку пересечения диагоналей как $$O$$. Тогда $$AO = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ и $$BO = \frac{BD}{2} = \frac{18}{2} = 9$$. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей (например, треугольник $$AOB$$). Обозначим сторону ромба за $$a$$. По теореме Пифагора: $$a^2 = AO^2 + BO^2$$ Подставим значения: $$a^2 = 12^2 + 9^2$$ $$a^2 = 144 + 81$$ $$a^2 = 225$$ Извлечем квадратный корень: $$a = \sqrt{225}$$ $$a = 15$$ Ответ: 15