Найдите сторону ромба, если его площадь равна 72√3, а острый угол 60°.

Решение:

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — угол ромба.

Из условия задачи известно:

• Площадь ромба \( S = 72\sqrt{3} \).
• Острый угол \( \alpha = 60^{\circ} \).
• Синус угла 60° равен \( \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 72\sqrt{3} = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь найдём \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{72\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 72\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 72 \cdot 2 = 144 \]

Чтобы найти сторону \( a \), извлечём квадратный корень из \( a^2 \):

\[ a = \sqrt{144} = 12 \]

Ответ: Сторона ромба равна 12.