Найдите сторону ромба, высота которого на 2 меньше стороны, а площадь равна 15.

Пусть сторона ромба равна $$x$$, тогда высота ромба равна $$x - 2$$. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, то есть $$x(x - 2) = 15$$. Решим уравнение: $$x^2 - 2x = 15$$ $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ Ищем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Так как сторона ромба не может быть отрицательной, то $$x = 5$$. Ответ: 5