Найдите сторону ромба, высота которого в 5 раз меньше стороны, а площадь равна 125.

Решение:

Обозначим сторону ромба как \( a \), а высоту как \( h \).

По условию задачи:

• Высота ромба в 5 раз меньше стороны: \( h = \frac{a}{5} \)
• Площадь ромба равна 125: \( S = 125 \)

Формула площади ромба через сторону и высоту:

\[ S = a \cdot h \]

Подставим известные значения и выражение для высоты:

\[ 125 = a \cdot \frac{a}{5} \]

Умножим обе части уравнения на 5:

\[ 125 \cdot 5 = a^2 \]\[ 625 = a^2 \]

Чтобы найти сторону \( a \), извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ a = \sqrt{625} \]\[ a = 25 \]

Сторона ромба не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение.

Ответ: Сторона ромба равна 25.