Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше нее, а площадь треугольника равна 64 см².

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \), где \( a \) — сторона треугольника, а \( h \) — высота, опущенная на эту сторону.

По условию, высота \( h \) в 2 раза меньше стороны \( a \), то есть \( h = \frac{a}{2} \).

1. Подставим выражение для \( h \) в формулу площади: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \)
2. Упростим формулу: \( S = \frac{a^2}{4} \)
3. Выразим сторону \( a \): \( a^2 = 4S \Rightarrow a = \sqrt{4S} \)
4. Подставим площадь \( S = 64 \text{ см}^2 \): \( a = \sqrt{4 \cdot 64} = \sqrt{256} \)
5. Вычислим сторону: \( a = 16 \text{ см} \)

Ответ: 16 см.