Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. На рисунке: MF − FK = 6; ∠MFE = 45°, ∠ERK = 90°.

По прямому углу при R и параллелограмму получаем, что это прямоугольник. Обозначим MF = x, FK = y, а высоту ME = h.

1. В прямоугольном треугольнике MFE угол при F равен 45°, поэтому второй острый угол тоже равен 45°. Следовательно, ME = MF, то есть h = x.
2. Из условия MF − FK = 6: x − y = 6.
3. Периметр прямоугольника равен 36, поэтому сумма его соседних сторон равна 18. Верхняя сторона MK = x + y, а боковая ME = x: 2x + y = 18.
4. Подставим y = x − 6: 2x + x − 6 = 18, откуда x = 8 и y = 2.
5. Тогда MK = x + y = 10, а ME = 8.

Ответ: стороны параллелограмма — 10 и 8.