Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. На рисунке: RM + MQ = 10; отмеченные углы при M и S равны, ∠RTS = 90°.

По прямому углу при T и свойствам параллелограмма изображён прямоугольник RQST. Пусть RM = u, MQ = v, а высота RT = h.

1. Так как M лежит на RQ, имеем RQ = RM + MQ = 10.
2. Угол при M между MQ и MS равен углу при S между MS и SQ. Горизонтальная сторона MQ перпендикулярна вертикальной SQ, поэтому равные углы при диагонали MS составляют по 45°. В прямоугольном треугольнике MQS отсюда MQ = SQ, то есть v = h.
3. Из периметра 36 следует, что сумма соседних сторон равна 18: RQ + RT = 18. Значит, RT = 18 − 10 = 8.
4. Следовательно, MQ = 8, а RM = 10 − 8 = 2. Стороны прямоугольника равны 10 и 8.

Ответ: стороны параллелограмма — 10 и 8.