Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

а) Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(2.5x\) см.

По формуле площади прямоугольника: \(x\cdot 2.5x=250\), поэтому \(2.5x^2=250\), \(x^2=100\), откуда \(x=10\) (длина положительна). Большая сторона: \(2.5\cdot10=25\) см.

б) Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\) м. Из периметра \(2(a+b)=12\), значит, \(a+b=6\). Также \(ab=9\). Тогда стороны — корни уравнения \(t^2-6t+9=0\), то есть \((t-3)^2=0\). Следовательно, обе стороны равны 3 м.

Ответ: а) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м.