Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 21 см, а диагональ прямоугольника - 39 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна x + 21. Диагональ равна 39. По теореме Пифагора: $$x^2 + (x+21)^2 = 39^2$$ $$x^2 + x^2 + 42x + 441 = 1521$$ $$2x^2 + 42x - 1080 = 0$$ $$x^2 + 21x - 540 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (21)^2 - 4 * 1 * (-540) = 441 + 2160 = 2601$$ Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-21 + \sqrt{2601}}{2 * 1} = \frac{-21 + 51}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-21 - \sqrt{2601}}{2 * 1} = \frac{-21 - 51}{2} = \frac{-72}{2} = -36$$ (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной). Итак, одна сторона равна 15 см, тогда другая сторона равна 15 + 21 = 36 см. Ответ: Стороны прямоугольника: 15 см и 36 см