Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 23 см, а диагональ прямоугольника — 37 см.

\[Пусть\ x\ см - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника;\ \ \]

\[(23 + x)\ см - другая\ сторона;\]

\[Известно,\ что\ диагональ\ \]

\[прямоугольника\ равна\ 37\ см.\]

\[Составим\ уравнение,\ \]

\[используя\ теорему\ Пифагора:\]

\[x^{2} + (23 + x)^{2} = 37^{2}\]

\[x^{2} + 529 + 46x + x^{2} = 1369\]

\[2x^{2} + 46x + 529 - 1369 = 0\]

\[2x² + 46x - 840 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 23x - 420 = 0\]

\[D = 23^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 420) =\]

\[= 529 + 1680 = 2209\]

\[x_{1} = \frac{- 23 + \sqrt{2209}}{2 \cdot 1} =\]

\[= \frac{- 23 + 47}{2} = \frac{24}{2} = 12\ (см) -\]

\[x_{2} = \frac{- 23 - \sqrt{2209}}{2 \cdot 1} =\]

\[= \frac{- 23 - 47}{2} = - \frac{70}{2} =\]

\[= - 35 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[23 + x_{1} = 23 + 12 = 35\ (см) -\]

\[вторая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:12\ см\ и\ 35\ см.\]