454 Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

Решим задачу:

а) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Пусть одна сторона равна x, тогда другая сторона равна 2,5x. Площадь равна 250 см².

Запишем уравнение:

$$x \cdot 2.5x = 250$$

Решим уравнение:

$$2.5x^2 = 250$$

$$x^2 = \frac{250}{2.5}$$

$$x^2 = 100$$

$$x = \sqrt{100}$$

$$x = 10$$

Одна сторона равна 10 см, тогда другая сторона равна:

$$2.5 \cdot 10 = 25$$

Другая сторона равна 25 см.

Ответ: 10 см, 25 см.

б) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон. Пусть одна сторона равна x, тогда другая сторона равна y. Площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

Запишем систему уравнений:

$$\begin{cases} xy = 9 \\ 2(x+y) = 12 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$2(x+y) = 12$$

$$x+y = 6$$

$$y = 6 - x$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$x(6 - x) = 9$$

$$6x - x^2 = 9$$

$$x^2 - 6x + 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$(x - 3)^2 = 0$$

$$x = 3$$

Одна сторона равна 3 м, тогда другая сторона равна:

$$y = 6 - 3 = 3$$

Другая сторона равна 3 м.

Ответ: 3 м, 3 м.