663. Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен 20 см.

Для решения этой задачи нам нужно найти стороны прямоугольника, который при заданном периметре имеет наибольшую площадь. Известно, что наибольшую площадь при фиксированном периметре имеет квадрат. Поэтому искомый прямоугольник — это квадрат.

Пусть (a) и (b) - стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен (2(a + b)). По условию, периметр равен 20 см. Значит:

$$2(a + b) = 20$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$a + b = 10$$

Так как мы ищем квадрат, то (a = b). Подставим это в уравнение:

$$a + a = 10$$ $$2a = 10$$

Разделим обе части на 2:

$$a = 5$$

Так как (a = b), то и (b = 5).

Таким образом, стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь при периметре 20 см, равны 5 см.

Ответ: 5 см и 5 см