Найдите стороны треугольника, если известно, что одна сторона в 2 раза больше второй стороны, но в 3 раза меньше третьей стороны, а периметр треугольника равен 126 см.

Пусть сторона, о которой говорится в условии, равна x см. Тогда вторая сторона равна x/2 см, а третья — 3x см.

По условию периметр равен 126 см:

\(x + \frac{x}{2} + 3x = 126\).

\(4.5x = 126\), откуда \(x = 28\). Получаются длины 28 см, 14 см и 84 см.

Проверим неравенство треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей, но \(28 + 14 = 42 < 84\). Поэтому треугольник с такими сторонами не существует.

Ответ: такого треугольника не существует; найденные по соотношениям длины 14 см, 28 см и 84 см не удовлетворяют неравенству треугольника.