9. Найдите строну ромба, если его диагонали равны 30 см и 16 см.

В ромбе диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Поэтому, половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, где сторона ромба является гипотенузой.

Обозначим половинки диагоналей как $$d_1$$ и $$d_2$$. Тогда $$d_1 = \frac{30}{2} = 15$$ см, $$d_2 = \frac{16}{2} = 8$$ см.

По теореме Пифагора, $$a^2 = d_1^2 + d_2^2$$, где a - сторона ромба.

Подставим значения:

$$a^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$$

Тогда сторона ромба $$a = \sqrt{289} = 17$$ см.

Ответ: сторона ромба равна 17 см.