Найдите сумму через 8 лет, если $$2000 вложены под 5% с ежеквартальным начислением.

Решение:

Это задача на сложные проценты. Формула для расчета суммы с ежеквартальным начислением:

\[ S = P \left( 1 + \frac{r}{n} \right)^{nt} \]

Где:

• \( S \) — конечная сумма
• \( P \) — начальная сумма (основная сумма вклада)
• \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичной форме)
• \( n \) — количество периодов начисления процентов в год
• \( t \) — количество лет

В нашем случае:

• \( P = 2000 \) $$
• \( r = 5\% = 0.05 \)
• \( n = 4 \) (ежеквартально)
• \( t = 8 \) лет

Подставим значения в формулу:

\[ S = 2000 \left( 1 + \frac{0.05}{4} \right)^{4 \times 8} \]

\[ S = 2000 \left( 1 + 0.0125 \right)^{32} \]

\[ S = 2000 \left( 1.0125 \right)^{32} \]

Рассчитаем \( (1.0125)^{32} \):

\[ (1.0125)^{32} \approx 1.48809 \]

Теперь рассчитаем конечную сумму:

\[ S = 2000 \times 1.48809 \]

\[ S \approx 2976.18 \]

Ответ: приблизительно $$2976.18