577. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 21 и разность равна -0,5.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии.

Сумма членов арифметической прогрессии с n-го по m-й член включительно вычисляется по формуле:

$$S_{n,m} = \frac{a_n + a_m}{2} \cdot (m - n + 1)$$

где $$a_n$$ - n-й член прогрессии, $$a_m$$ - m-й член прогрессии, и (m - n + 1) - количество членов в прогрессии.

В нашем случае необходимо найти сумму членов с 6-го по 25-й включительно, то есть n = 6 и m = 25. Первый член прогрессии $$a_1 = 21$$, разность d = -0,5.

Сначала найдем 6-й и 25-й члены прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Для 6-го члена:

$$a_6 = 21 + (6 - 1) \cdot (-0,5) = 21 + 5 \cdot (-0,5) = 21 - 2,5 = 18,5$$

Для 25-го члена:

$$a_{25} = 21 + (25 - 1) \cdot (-0,5) = 21 + 24 \cdot (-0,5) = 21 - 12 = 9$$

Теперь можно найти сумму членов с 6-го по 25-й включительно:

$$S_{6,25} = \frac{18,5 + 9}{2} \cdot (25 - 6 + 1) = \frac{27,5}{2} \cdot 20 = 13,75 \cdot 20 = 275$$

Ответ: 275