3. (16). Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии ап, если а₁ =9, а₄ = 45

Пошаговое решение:

1. Найдем разность арифметической прогрессии (d), зная \( a_1 \) и \( a_4 \).
   Формула: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \)
   В нашем случае: \( a_4 = a_1 + 3d \)
   Подставляем значения: \( 45 = 9 + 3d \)
   Решаем уравнение: \( 3d = 45 - 9 \)
   \( 3d = 36 \)
   \( d = 12 \)
2. Теперь найдем сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, используя формулу: \( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \)
   В нашем случае: \( S_{10} = \frac{2 \cdot 9 + (10 - 1) \cdot 12}{2} \cdot 10 \)

Ответ: 630