578. Найдите сумму и произведение корней уравнении а) x² - 37x + 27 = 0; б) y² + 41y - 371 = 0; в) x² - 210x = 0; г) y² - 19 = 0; д) 2x² - 9x - 10 = e) 5x² + 12x + 7= ж) -z² + z = 0; з) 3x² - 10 = 0.

Решим задание 578.

Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней ($$x_1 + x_2$$) и произведение корней ($$x_1 \cdot x_2$$) могут быть найдены с использованием теоремы Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

1. а) $$x^2 - 37x + 27 = 0$$

   Здесь a = 1, b = -37, c = 27.

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-37}{1} = 37$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{27}{1} = 27$$
2. б) $$y^2 + 41y - 371 = 0$$

   Здесь a = 1, b = 41, c = -371.

   • Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{41}{1} = -41$$
   • Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-371}{1} = -371$$
3. в) $$x^2 - 210x = 0$$

   Здесь a = 1, b = -210, c = 0.

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-210}{1} = 210$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0$$
4. г) $$y^2 - 19 = 0$$

   Здесь a = 1, b = 0, c = -19.

   • Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{0}{1} = 0$$
   • Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-19}{1} = -19$$
5. д) $$2x^2 - 9x - 10 = 0$$

   Здесь a = 2, b = -9, c = -10.

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{2} = -5$$
6. е) $$5x^2 + 12x + 7 = 0$$

   Здесь a = 5, b = 12, c = 7.

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{12}{5} = -2.4$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5} = 1.4$$
7. ж) $$-z^2 + z = 0$$ или $$ -z^2 + z + 0 = 0$$

   Здесь a = -1, b = 1, c = 0.

   • Сумма корней: $$z_1 + z_2 = -\frac{1}{-1} = 1$$
   • Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = \frac{0}{-1} = 0$$
8. з) $$3x^2 - 10 = 0$$ или $$3x^2 + 0x - 10 = 0$$

   Здесь a = 3, b = 0, c = -10.

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{0}{3} = 0$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{3} = -\frac{10}{3}$$

Ответ: а) 37 и 27; б) -41 и -371; в) 210 и 0; г) 0 и -19; д) 4.5 и -5; е) -2.4 и 1.4; ж) 1 и 0; з) 0 и -10/3