Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x²+ 62x − 54 = 0; б) 3x²− 27x + 11 = 0; в) х² + 47x = 0; г) 5х2 - 36 = 0. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обре ной теореме Виета: a) x² + 3x − 18 = 0; б) 2x²− 13x - 7 = 0. Найдите подбором корни уравнения: a) x²− 10x + 24 = 0; б) x²− 3x + 40 = 0.

Привет! Давай выполним это задание по алгебре. Я помогу тебе решить каждое уравнение шаг за шагом.

1. Сумма и произведение корней уравнения:

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней (x₁ + x₂) равна -b/a, а произведение корней (x₁ * x₂) равно c/a.

a) x² + 62x − 54 = 0

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -62/1 = -62
• Произведение корней: x₁ * x₂ = -54/1 = -54

б) 3x² − 27x + 11 = 0

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-27)/3 = 9
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 11/3

в) x² + 47x = 0

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -47/1 = -47
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 0/1 = 0

г) 5x² − 36 = 0

• Сумма корней: x₁ + x₂ = 0/5 = 0
• Произведение корней: x₁ * x₂ = -36/5 = -7.2

2. Решение уравнения и проверка по теореме Виета:

Теорема Виета позволяет найти корни квадратного уравнения, зная их сумму и произведение.

a) x² + 3x − 18 = 0

По теореме Виета:

• x₁ + x₂ = -3
• x₁ * x₂ = -18

Подходящие корни: x₁ = -6, x₂ = 3

Проверка:

• (-6) + 3 = -3
• (-6) * 3 = -18

б) 2x² − 13x − 7 = 0

Разделим на 2: x² - (13/2)x - 7/2 = 0

По теореме Виета:

• x₁ + x₂ = 13/2
• x₁ * x₂ = -7/2

Подходящие корни: x₁ = -0.5, x₂ = 7

Проверка:

• (-0.5) + 7 = 6.5 = 13/2
• (-0.5) * 7 = -3.5 = -7/2

3. Нахождение корней подбором:

a) x² − 10x + 24 = 0

Нужно найти два числа, которые в сумме дают 10, а в произведении 24.

Подходящие корни: x₁ = 4, x₂ = 6

Проверка:

• 4 + 6 = 10
• 4 * 6 = 24

б) x² − 3x + 40 = 0

Нужно найти два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 40.

Здесь нет подходящих целых корней, так как дискриминант отрицательный (D = 9 - 4*40 = -151). Корни будут комплексными.

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими уравнениями. Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать алгебру! У тебя все получится!