578. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x² 37x+27= 0; б) у² + 41у 371-0; в) х 210x 0; г) у 19 = 0; д) 2х29х10 = 0; e) 5x² + 12x+70; ж)-2²+20; 3) 3x2 10 0.

Найдем сумму и произведение корней уравнения, используя теорему Виета. а) Дано уравнение $$x^2 - 37x + 27 = 0$$. По теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким образом, сумма корней $$x_1 + x_2 = 37$$, а произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = 27$$. Ответ: 37, 27 б) Дано уравнение $$y^2 + 41y - 371 = 0$$. По теореме Виета, сумма корней $$y_1 + y_2 = -41$$, а произведение корней $$y_1 \cdot y_2 = -371$$. Ответ: -41, -371 в) Дано уравнение $$x^2 - 210x = 0$$. Здесь отсутствует свободный член, поэтому можно считать, что он равен 0. По теореме Виета, сумма корней $$x_1 + x_2 = 210$$, а произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = 0$$. Ответ: 210, 0 г) Дано уравнение $$y^2 - 19 = 0$$. Здесь отсутствует член с переменной y, поэтому можно считать, что коэффициент при y равен 0. По теореме Виета, сумма корней $$y_1 + y_2 = 0$$, а произведение корней $$y_1 \cdot y_2 = -19$$. Ответ: 0, -19 д) Дано уравнение $$2x^2 - 9x - 10 = 0$$. Сначала необходимо привести уравнение к виду $$x^2 + bx + c = 0$$. Для этого разделим все уравнение на 2: $$x^2 - \frac{9}{2}x - 5 = 0$$. Теперь по теореме Виета, сумма корней $$x_1 + x_2 = \frac{9}{2} = 4.5$$, а произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = -5$$. Ответ: 4.5, -5 е) Дано уравнение $$5x^2 + 12x + 7 = 0$$. Сначала необходимо привести уравнение к виду $$x^2 + bx + c = 0$$. Для этого разделим все уравнение на 5: $$x^2 + \frac{12}{5}x + \frac{7}{5} = 0$$. Теперь по теореме Виета, сумма корней $$x_1 + x_2 = -\frac{12}{5} = -2.4$$, а произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5} = 1.4$$. Ответ: -2.4, 1.4 ж) Дано уравнение $$-z^2 + z = 0$$. Домножим на -1: $$z^2 - z = 0$$. Здесь отсутствует свободный член, поэтому можно считать, что он равен 0. По теореме Виета, сумма корней $$z_1 + z_2 = 1$$, а произведение корней $$z_1 \cdot z_2 = 0$$. Ответ: 1, 0 з) Дано уравнение $$3x^2 - 10 = 0$$. Сначала необходимо привести уравнение к виду $$x^2 + bx + c = 0$$. Для этого разделим все уравнение на 3: $$x^2 - \frac{10}{3} = 0$$. Здесь отсутствует член с переменной x, поэтому можно считать, что коэффициент при x равен 0. По теореме Виета, сумма корней $$x_1 + x_2 = 0$$, а произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = -\frac{10}{3}$$. Ответ: 0, -10/3