3. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x2 - 37x + 27 = 0; б) y² + 4ly - 371 = 0; B) x2 - 210x = 0; г) у² - 19 = 0; д) 2x² - 9х - 10 = 0; e) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z2 + z = 0; 3) 3x² - 10 = 0.

Решим задачу, используя теорему Виета. Для квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения, сумма корней равна $$-\frac{b}{a}$$, а произведение корней равно $$\frac{c}{a}$$.

1. a) $$x^2 - 37x + 27 = 0$$

   Здесь a = 1, b = -37, c = 27.

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-37}{1} = 37$$.

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{27}{1} = 27$$.

   Ответ: Сумма корней: 37, произведение корней: 27.

2. б) $$y^2 + 41y - 371 = 0$$

   Здесь a = 1, b = 41, c = -371.

   Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{41}{1} = -41$$.

   Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-371}{1} = -371$$.

   Ответ: Сумма корней: -41, произведение корней: -371.

3. в) $$x^2 - 210x = 0$$

   Здесь a = 1, b = -210, c = 0.

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-210}{1} = 210$$.

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0$$.

   Ответ: Сумма корней: 210, произведение корней: 0.

4. г) $$y^2 - 19 = 0$$

   Здесь a = 1, b = 0, c = -19.

   Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{0}{1} = 0$$.

   Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-19}{1} = -19$$.

   Ответ: Сумма корней: 0, произведение корней: -19.

5. д) $$2x^2 - 9x - 10 = 0$$

   Здесь a = 2, b = -9, c = -10.

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$.

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{2} = -5$$.

   Ответ: Сумма корней: 4.5, произведение корней: -5.

6. e) $$5x^2 + 12x + 7 = 0$$

   Здесь a = 5, b = 12, c = 7.

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{12}{5} = -2.4$$.

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5} = 1.4$$.

   Ответ: Сумма корней: -2.4, произведение корней: 1.4.

7. ж) $$-z^2 + z = 0$$

   Здесь a = -1, b = 1, c = 0.

   Сумма корней: $$z_1 + z_2 = -\frac{1}{-1} = 1$$.

   Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = \frac{0}{-1} = 0$$.

   Ответ: Сумма корней: 1, произведение корней: 0.

8. з) $$3x^2 - 10 = 0$$

   Здесь a = 3, b = 0, c = -10.

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{0}{3} = 0$$.

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{3} = -\frac{10}{3}$$.

   Ответ: Сумма корней: 0, произведение корней: -10/3.