1) Найдите сумму и разность многочленов: а) За² + 7а - 5 и За² + 1 б) 5а + 3 и -2a² + a + 7 2) Упростите выражение: (3b² + 2b) + (2b² - 13b-4) - (-b² + 19) 3) Выполните умножение a) 7x(x² - 5x + 8); б) -6y(3y + 2xy - 5x); в) 9у³(у5 - 2у³ +11y4). 4) Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение 5c(c-3) - 8(c² + 9c). 5) Решите уравнение: a) - (4-8,2x) - (3,8x + 1) = 5 б) x(3x - 7) - 3x(x - 4) = 5

Решение задания №1

а) Найдем сумму и разность многочленов: 3a² + 7a - 5 и 3a² + 1

Сумма:

\[(3a^2 + 7a - 5) + (3a^2 + 1) = 3a^2 + 7a - 5 + 3a^2 + 1 = (3a^2 + 3a^2) + 7a + (-5 + 1) = 6a^2 + 7a - 4\]

Разность:

\[(3a^2 + 7a - 5) - (3a^2 + 1) = 3a^2 + 7a - 5 - 3a^2 - 1 = (3a^2 - 3a^2) + 7a + (-5 - 1) = 7a - 6\]

б) Найдем сумму и разность многочленов: 5a + 3 и -2a² + a + 7

Сумма:

\[(5a + 3) + (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 - 2a^2 + a + 7 = -2a^2 + (5a + a) + (3 + 7) = -2a^2 + 6a + 10\]

Разность:

\[(5a + 3) - (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 + 2a^2 - a - 7 = 2a^2 + (5a - a) + (3 - 7) = 2a^2 + 4a - 4\]

Ответ: а) Сумма: \(6a^2 + 7a - 4\), Разность: \(7a - 6\); б) Сумма: \(-2a^2 + 6a + 10\), Разность: \(2a^2 + 4a - 4\)

Решение задания №2

Упростим выражение: (3b² + 2b) + (2b² - 13b - 4) - (-b² + 19)

\[(3b^2 + 2b) + (2b^2 - 13b - 4) - (-b^2 + 19) = 3b^2 + 2b + 2b^2 - 13b - 4 + b^2 - 19 = (3b^2 + 2b^2 + b^2) + (2b - 13b) + (-4 - 19) = 6b^2 - 11b - 23\]

Ответ: \(6b^2 - 11b - 23\)

Решение задания №3

а) Выполним умножение: 7x(x² - 5x + 8)

\[7x(x^2 - 5x + 8) = 7x \cdot x^2 - 7x \cdot 5x + 7x \cdot 8 = 7x^3 - 35x^2 + 56x\]

б) Выполним умножение: -6y(3y + 2xy - 5x)

\[-6y(3y + 2xy - 5x) = -6y \cdot 3y - 6y \cdot 2xy + 6y \cdot 5x = -18y^2 - 12xy^2 + 30xy\]

в) Выполним умножение: 9y³(y⁵ - 2y³ + 11y⁴)

\[9y^3(y^5 - 2y^3 + 11y^4) = 9y^3 \cdot y^5 - 9y^3 \cdot 2y^3 + 9y^3 \cdot 11y^4 = 9y^8 - 18y^6 + 99y^7\]

Ответ: а) \(7x^3 - 35x^2 + 56x\); б) \(-18y^2 - 12xy^2 + 30xy\); в) \(9y^8 - 18y^6 + 99y^7\)

Решение задания №4

Преобразуем в многочлен стандартного вида выражение: 5c(c-3) - 8(c² + 9c)

\[5c(c - 3) - 8(c^2 + 9c) = 5c \cdot c - 5c \cdot 3 - 8c^2 - 8 \cdot 9c = 5c^2 - 15c - 8c^2 - 72c = (5c^2 - 8c^2) + (-15c - 72c) = -3c^2 - 87c\]

Ответ: \(-3c^2 - 87c\)

Решение задания №5

а) Решим уравнение: (4 - 8.2x) - (3.8x + 1) = 5

\[(4 - 8.2x) - (3.8x + 1) = 5\] \[4 - 8.2x - 3.8x - 1 = 5\] \[-8.2x - 3.8x = 5 - 4 + 1\] \[-12x = 2\] \[x = \frac{2}{-12} = -\frac{1}{6}\]

б) Решим уравнение: x(3x - 7) - 3x(x - 4) = 5

\[x(3x - 7) - 3x(x - 4) = 5\] \[3x^2 - 7x - 3x^2 + 12x = 5\] \[-7x + 12x = 5\] \[5x = 5\] \[x = \frac{5}{5} = 1\]

Ответ: а) \(x = -\frac{1}{6}\); б) \(x = 1\)

Ты отлично справился с решением всех заданий! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!