5.409 Найдите сумму или разность: a) \(\frac{1}{6} + \frac{1}{7}\); б) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9}\); в) \(\frac{4}{7} + \frac{4}{9}\); г) \(\frac{9}{11} + 0\); д) \(\frac{1}{2} + \frac{5}{7}\); e) \(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\); ж) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\); з) \(\frac{3}{7} - \frac{2}{9}\); и) \(\frac{4}{9} - \frac{2}{5}\); к) \(\frac{11}{13} - 0\); л) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\); м) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{12}\)

Ответ: a) \(\frac{13}{42}\); б) \(\frac{13}{36}\); в) \(\frac{64}{63}\); г) \(\frac{9}{11}\); д) \(\frac{17}{14}\); e) \(\frac{3}{20}\); ж) \(\frac{1}{12}\); з) \(\frac{13}{63}\); и) \(\frac{2}{45}\); к) \(\frac{11}{13}\); л) 1; м) \(\frac{3}{4}\)

1. a) \(\frac{1}{6} + \frac{1}{7}\)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 42:
   • \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42}\)
   • \(\frac{1}{7} = \frac{1 \times 6}{7 \times 6} = \frac{6}{42}\)
   • Сложим дроби: \(\frac{7}{42} + \frac{6}{42} = \frac{7+6}{42} = \frac{13}{42}\)
2. б) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9}\)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 36:
   • \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36}\)
   • \(\frac{1}{9} = \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \(\frac{4}{36}\)
   • Сложим дроби: \(\frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36}\)
3. в) \(\frac{4}{7} + \frac{4}{9}\)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 63:
   • \(\frac{4}{7} = \frac{4 \times 9}{7 \times 9} = \frac{36}{63}\)
   • \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{28}{63}\)
   • Сложим дроби: \(\frac{36}{63} + \frac{28}{63} = \frac{36+28}{63} = \frac{64}{63}\)
4. г) \(\frac{9}{11} + 0\)
   • Прибавим 0 к дроби: \(\frac{9}{11} + 0 = \frac{9}{11}\)
5. д) \(\frac{1}{2} + \frac{5}{7}\)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 14:
   • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}\)
   • \(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 2}{7 \times 2} = \frac{10}{14}\)
   • Сложим дроби: \(\frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7+10}{14} = \frac{17}{14}\)
6. e) \(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 20:
   • \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\)
   • \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}\)
   • Вычтем дроби: \(\frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{15-12}{20} = \frac{3}{20}\)
7. ж) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 12:
   • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}\)
   • \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\)
   • Вычтем дроби: \(\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}\)
8. з) \(\frac{3}{7} - \frac{2}{9}\)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 63:
   • \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 9}{7 \times 9} = \frac{27}{63}\)
   • \(\frac{2}{9} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{14}{63}\)
   • Вычтем дроби: \(\frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}\)
9. и) \(\frac{4}{9} - \frac{2}{5}\)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 45:
   • \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}\)
   • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45}\)
   • Вычтем дроби: \(\frac{20}{45} - \frac{18}{45} = \frac{20-18}{45} = \frac{2}{45}\)
10. к) \(\frac{11}{13} - 0\)
    • Вычтем 0 из дроби: \(\frac{11}{13} - 0 = \frac{11}{13}\)
11. л) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\)
    • Сложим дроби: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)
12. м) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{12}\)
    • Приведем дроби к общему знаменателю 12:
    • \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
    • Сложим дроби: \(\frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{8+1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\)

Ответ: a) \(\frac{13}{42}\); б) \(\frac{13}{36}\); в) \(\frac{64}{63}\); г) \(\frac{9}{11}\); д) \(\frac{17}{14}\); e) \(\frac{3}{20}\); ж) \(\frac{1}{12}\); з) \(\frac{13}{63}\); и) \(\frac{2}{45}\); к) \(\frac{11}{13}\); л) 1; м) \(\frac{3}{4}\)