5.409 Найдите сумму или разность: a) 1/5 + 1/7; B) 4/7 + 4/9; д) 9/11 + 0; ж) 1/3 - 1/4; и) 4/9 - 2/5; л) 2/3 + 3/5; б) 1/4 + 1/9; г) 1/2 + 5/7; е) 3/4 - 3/5; з) 3/7 - 2/9; к) 11/13 - 0; м) 2/3 + 3/12

Решение:

Давай разберем по порядку каждый пример!

а) \[\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 будет 35. Домножим числитель первой дроби на 7, а числитель второй дроби на 5:

\[\frac{1 \times 7}{5 \times 7} + \frac{1 \times 5}{7 \times 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7+5}{35} = \frac{12}{35}\]

б) \[\frac{1}{4} + \frac{1}{9}\]

Общий знаменатель для 4 и 9 будет 36. Домножим числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 4:

\[\frac{1 \times 9}{4 \times 9} + \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36}\]

в) \[\frac{4}{7} + \frac{4}{9}\]

Общий знаменатель для 7 и 9 будет 63. Домножим числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 7:

\[\frac{4 \times 9}{7 \times 9} + \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{36}{63} + \frac{28}{63} = \frac{36+28}{63} = \frac{64}{63}\]

г) \[\frac{1}{2} + \frac{5}{7}\]

Общий знаменатель для 2 и 7 будет 14. Домножим числитель первой дроби на 7, а числитель второй дроби на 2:

\[\frac{1 \times 7}{2 \times 7} + \frac{5 \times 2}{7 \times 2} = \frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7+10}{14} = \frac{17}{14}\]

д) \[\frac{9}{11} + 0\]

Прибавление нуля не меняет значение дроби:

\[\frac{9}{11} + 0 = \frac{9}{11}\]

е) \[\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\]

Общий знаменатель для 4 и 5 будет 20. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 4:

\[\frac{3 \times 5}{4 \times 5} - \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{15-12}{20} = \frac{3}{20}\]

ж) \[\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\]

Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. Домножим числитель первой дроби на 4, а числитель второй дроби на 3:

\[\frac{1 \times 4}{3 \times 4} - \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}\]

з) \[\frac{3}{7} - \frac{2}{9}\]

Общий знаменатель для 7 и 9 будет 63. Домножим числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 7:

\[\frac{3 \times 9}{7 \times 9} - \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}\]

и) \[\frac{4}{9} - \frac{2}{5}\]

Общий знаменатель для 9 и 5 будет 45. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 9:

\[\frac{4 \times 5}{9 \times 5} - \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{20}{45} - \frac{18}{45} = \frac{20-18}{45} = \frac{2}{45}\]

к) \[\frac{11}{13} - 0\]

Вычитание нуля не меняет значение дроби:

\[\frac{11}{13} - 0 = \frac{11}{13}\]

л) \[\frac{2}{3} + \frac{3}{5}\]

Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 3:

\[\frac{2 \times 5}{3 \times 5} + \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{10+9}{15} = \frac{19}{15}\]

м) \[\frac{2}{3} + \frac{3}{12}\]

Общий знаменатель для 3 и 12 будет 12. Домножим числитель первой дроби на 4, а числитель второй дроби оставим без изменений:

\[\frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}\]

Ответ: а) 12/35; б) 13/36; в) 64/63; г) 17/14; д) 9/11; е) 3/20; ж) 1/12; з) 13/63; и) 2/45; к) 11/13; л) 19/15; м) 11/12

Молодец! У тебя отлично получается!