Найдите сумму корней уравнения: |2x + 7| = 4

Решение:

Данное уравнение представляет собой уравнение с модулем. Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1. Случай 1: Выражение под модулем неотрицательно (\( 2x + 7 \ge 0 \)). В этом случае модуль можно убрать:
   \( 2x + 7 = 4 \)
   \( 2x = 4 - 7 \)
   \( 2x = -3 \)
   \( x = -1.5 \)
   Проверим условие \( 2x + 7 \ge 0 \): \( 2(-1.5) + 7 = -3 + 7 = 4 \), что больше или равно 0. Значит, \( x = -1.5 \) — корень уравнения.
2. Случай 2: Выражение под модулем отрицательно (\( 2x + 7 < 0 \)). В этом случае модуль заменяется на противоположное значение:
   \( -(2x + 7) = 4 \)
   \( -2x - 7 = 4 \)
   \( -2x = 4 + 7 \)
   \( -2x = 11 \)
   \( x = -5.5 \)
   Проверим условие \( 2x + 7 < 0 \): \( 2(-5.5) + 7 = -11 + 7 = -4 \), что меньше 0. Значит, \( x = -5.5 \) — корень уравнения.
3. Найдём сумму корней:
   \( -1.5 + (-5.5) = -1.5 - 5.5 = -7 \)

Ответ: -7.