Найдите сумму квадратов корней уравнения: x²+7x-9=0

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета и некоторыми алгебраическими преобразованиями.

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения $$x^2 + 7x - 9 = 0$$. Тогда, согласно теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{1} = -7$$
• $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-9}{1} = -9$$

Нужно найти $$x_1^2 + x_2^2$$. Выразим это через известные нам суммы и произведения:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Подставим значения:

$$x_1^2 + x_2^2 = (-7)^2 - 2 \cdot (-9) = 49 + 18 = 67$$

Ответ: 67