Найдите сумму первых 12 членов геометрической прогрессии $$S_{12}$$, если $$b_1 = 1$$, $$b_{12} = 2048$$.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** Найти сумму первых 12 членов геометрической прогрессии, если первый член равен 1, а 12-й член равен 2048. **Решение:** 1. **Вспоминаем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:** $$b_n = b_1 * q^{(n-1)}$$, где $$b_n$$ - n-ый член, $$b_1$$ - первый член, q - знаменатель прогрессии. 2. **Находим знаменатель (q):** Известно, что $$b_{12} = 2048$$ и $$b_1 = 1$$. Подставим эти значения в формулу: $$2048 = 1 * q^{(12-1)}$$ $$2048 = q^{11}$$ $$q = \sqrt[11]{2048}$$ $$q = 2$$ (так как $$2^{11} = 2048$$) 3. **Вспоминаем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:** $$S_n = \frac{b_1 * (q^n - 1)}{q - 1}$$ 4. **Вычисляем сумму первых 12 членов ($$S_{12}$$):** Подставим $$b_1 = 1$$, $$q = 2$$ и $$n = 12$$ в формулу: $$S_{12} = \frac{1 * (2^{12} - 1)}{2 - 1}$$ $$S_{12} = \frac{(4096 - 1)}{1}$$ $$S_{12} = 4095$$ **Ответ:** $$S_{12} = 4095$$ **Объяснение для школьника:** Представь себе геометрическую прогрессию как последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель). В этой задаче нам нужно найти сумму первых 12 таких чисел. Мы сначала находим, на какое число нужно умножать каждый раз (знаменатель), а затем используем специальную формулу, чтобы быстро сложить все 12 чисел. Надеюсь, теперь тебе все понятно!