1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁ = 18,5; d = -2,5. 2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой х = 4n + 5. 3) Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии (ат), если а₁= 6, a₁₁ = 46.

Решаем:

1) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₁ = 18,5; d = -2,5.

• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \]
• Подставляем значения: \[ S_{10} = \frac{2 \cdot 18.5 + (10 - 1)(-2.5)}{2} \cdot 10 \]

Ответ: 72.5

2) Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой х = 4n + 5.

• Находим первый и двадцатый члены последовательности:
• \( x_1 = 4 \cdot 1 + 5 = 9 \)
• \( x_{20} = 4 \cdot 20 + 5 = 85 \)
• Используем формулу суммы: \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]
• Подставляем значения: \[ S_{20} = \frac{9 + 85}{2} \cdot 20 \]

Ответ: 940

3) Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии (ат), если а₁= 6, a₁₁ = 46.

• Находим разность d: \[ a_{11} = a_1 + 10d \]
• \( 46 = 6 + 10d \), отсюда \( 10d = 40 \), значит \( d = 4 \)
• Находим двенадцатый член: \[ a_{12} = a_1 + 11d = 6 + 11 \cdot 4 = 50 \]
• Используем формулу суммы: \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]
• Подставляем значения: \[ S_{12} = \frac{6 + 50}{2} \cdot 12 \]

Ответ: 336