Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сₙ), если с₇ = 18,5 и с₁₇ = -26,5.

Для нахождения суммы первых двадцати членов арифметической прогрессии, сначала найдем первый член $$c_1$$ и разность $$d$$.

Известно, что $$c_7 = 18,5$$ и $$c_{17} = -26,5$$.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$c_n = c_1 + d(n-1)$$

Тогда:

$$c_7 = c_1 + 6d = 18,5$$ $$c_{17} = c_1 + 16d = -26,5$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$10d = -26,5 - 18,5$$ $$10d = -45$$ $$d = -4,5$$

Подставим значение $$d$$ в первое уравнение:

$$c_1 + 6(-4,5) = 18,5$$ $$c_1 - 27 = 18,5$$ $$c_1 = 18,5 + 27$$ $$c_1 = 45,5$$

Теперь найдем сумму первых двадцати членов, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2c_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

В данном случае $$n = 20$$, $$c_1 = 45,5$$ и $$d = -4,5$$.

Подставим значения в формулу:

$$S_{20} = \frac{2 \cdot 45,5 + (-4,5)(20-1)}{2} \cdot 20$$ $$S_{20} = \frac{91 - 4,5 \cdot 19}{2} \cdot 20$$ $$S_{20} = \frac{91 - 85,5}{2} \cdot 20$$ $$S_{20} = \frac{5,5}{2} \cdot 20$$ $$S_{20} = 2,75 \cdot 20$$ $$S_{20} = 55$$

Ответ: 55