1) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = 16,5; d = -1,5. 2) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой ап = 3п + 2. 3) Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (ап), если а₁ = 8, a₇ = 26.

Решение:

1. Первая задача: Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, где \(a_1 = 16.5\) и \(d = -1.5\).

• Сначала найдем 12-й член прогрессии \(a_{12}\) по формуле: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]
• Подставим значения: \[a_{12} = 16.5 + (12 - 1)(-1.5) = 16.5 - 16.5 = 0\]
• Теперь найдем сумму первых 12 членов \(S_{12}\) по формуле: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\]
• Подставим значения: \[S_{12} = \frac{16.5 + 0}{2} \cdot 12 = 8.25 \cdot 12 = 99\]

Ответ: 99

2. Вторая задача: Найти сумму первых 40 членов последовательности, заданной формулой \(a_n = 3n + 2\).

• Сначала найдем первый член \(a_1\) и 40-й член \(a_{40}\): \[a_1 = 3(1) + 2 = 5\]\[a_{40} = 3(40) + 2 = 122\]
• Теперь найдем сумму первых 40 членов \(S_{40}\) по формуле суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\]
• Подставим значения: \[S_{40} = \frac{5 + 122}{2} \cdot 40 = \frac{127}{2} \cdot 40 = 127 \cdot 20 = 2540\]

Ответ: 2540

3. Третья задача: Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, где \(a_1 = 8\) и \(a_7 = 26\).

• Сначала найдем разность \(d\) арифметической прогрессии. Зная, что \[a_7 = a_1 + 6d\]
• Подставим значения: \[26 = 8 + 6d\]\[6d = 18\]\[d = 3\]
• Теперь найдем 10-й член прогрессии \(a_{10}\) по формуле: \[a_{10} = a_1 + 9d = 8 + 9(3) = 8 + 27 = 35\]
• Теперь найдем сумму первых 10 членов \(S_{10}\) по формуле: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\]
• Подставим значения: \[S_{10} = \frac{8 + 35}{2} \cdot 10 = \frac{43}{2} \cdot 10 = 43 \cdot 5 = 215\]

Ответ: 215