Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), в которой: b2=4; b4=36; q>0.

Ответ:

\[S_{5} = \frac{b_{1}\left( q^{5} - 1 \right)}{q - 1}\]

\[b_{2} = 4;\ \ b_{4} = 36;\ \ q > 0:\]

\[q^{2} = \frac{b_{4}}{b_{2}} = \frac{36}{4} = 9;\]

\[q = 3.\]

\[b_{1} = \frac{b_{2}}{q} = \frac{4}{3}.\]

\[S_{5} = \frac{\frac{4}{3} \cdot \left( 3^{5} - 1 \right)}{3 - 1} = \frac{4 \cdot 242}{3 \cdot 2} =\]

\[= \frac{484}{3} = 161\frac{1}{3}.\]