648. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: a) b₁ = 8, q=$$\frac{1}{2}$$; б) b₁ = 500, q =$$\frac{1}{5}$$. 649. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: a) 3; -6; ...; в) -32; -16; ...; б) 54; 36; ... ; г) 1; -$$\frac{1}{2}$$; ....

648. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

а) Дано: b₁ = 8, q = \(\frac{1}{2}\). Найти: S₅ * Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] * Подставляем значения: \[S_5 = \frac{8(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{8(1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} = \frac{8(\frac{31}{32})}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{31}{32} \cdot 2 = \frac{31}{2} = 15.5\] б) Дано: b₁ = 500, q = \(\frac{1}{5}\). Найти: S₅ * Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] * Подставляем значения: \[S_5 = \frac{500(1 - (\frac{1}{5})^5)}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{500(1 - \frac{1}{3125})}{\frac{4}{5}} = \frac{500(\frac{3124}{3125})}{\frac{4}{5}} = 500 \cdot \frac{3124}{3125} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3124}{5} = 624.8\]

Ответ: a) S₅ = 15.5; б) S₅ = 624.8

649. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

а) Дано: 3; -6; ... Найти: S₆ * Находим знаменатель прогрессии: q = \(\frac{-6}{3} = -2\) * Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] * Подставляем значения: \[S_6 = \frac{3(1 - (-2)^6)}{1 - (-2)} = \frac{3(1 - 64)}{3} = 1 - 64 = -63\] б) Дано: 54; 36; ... Найти: S₆ * Находим знаменатель прогрессии: q = \(\frac{36}{54} = \frac{2}{3}\) * Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] * Подставляем значения: \[S_6 = \frac{54(1 - (\frac{2}{3})^6)}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{54(1 - \frac{64}{729})}{\frac{1}{3}} = 54 \cdot \frac{665}{729} \cdot 3 = \frac{54 \cdot 665 \cdot 3}{729} = \frac{665 \cdot 2}{9} = \frac{1330}{9} = 147 \frac{7}{9}\] в) Дано: -32; -16; ... Найти: S₆ * Находим знаменатель прогрессии: q = \(\frac{-16}{-32} = \frac{1}{2}\) * Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] * Подставляем значения: \[S_6 = \frac{-32(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = -63\] г) Дано: 1; -\(\frac{1}{2}\); ... Найти: S₆ * Находим знаменатель прогрессии: q = \(\frac{-\frac{1}{2}}{1} = -\frac{1}{2}\) * Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] * Подставляем значения: \[S_6 = \frac{1(1 - (-\frac{1}{2})^6)}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{1 - \frac{1}{64}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{63}{64}}{\frac{3}{2}} = \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{3} = \frac{21}{32}\]

Ответ: a) S₆ = -63; б) S₆ = 147$$\frac{7}{9}$$; в) S₆ = -63; г) S₆ = $$\frac{21}{32}$$