Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (bₙ), если b₁ = 4,2 и b₁₀ = 15,9.

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(b_1 + b_n)}{2}$$ В нашем случае, n = 15, b₁ = 4,2. Нам нужно найти b₁₅. Сначала найдем разность арифметической прогрессии d. Мы знаем, что: $$b_n = b_1 + (n-1)d$$ Подставим известные значения для b₁₀: $$15.9 = 4.2 + (10-1)d$$ $$15.9 = 4.2 + 9d$$ $$9d = 15.9 - 4.2$$ $$9d = 11.7$$ $$d = \frac{11.7}{9}$$ $$d = 1.3$$ Теперь найдем b₁₅: $$b_{15} = b_1 + (15-1)d$$ $$b_{15} = 4.2 + 14 * 1.3$$ $$b_{15} = 4.2 + 18.2$$ $$b_{15} = 22.4$$ Теперь можем найти сумму первых 15 членов: $$S_{15} = \frac{15(b_1 + b_{15})}{2}$$ $$S_{15} = \frac{15(4.2 + 22.4)}{2}$$ $$S_{15} = \frac{15 * 26.6}{2}$$ $$S_{15} = \frac{399}{2}$$ $$S_{15} = 199.5$$ Ответ: 199.5