Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика620. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (b), если: a) b₁ = 72,9, q = 1,5; 16 2 6) b₅ = , q=; 9 3 1 B) b₃ = 64, q = q= 1 г) b₄ = 81, q = -
Ответ:
a) b₁ = 72,9, q = 1,5
Необходимо найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии.
Используем формулу суммы:
\[ S₇ = \frac{b₁(1 - q⁷)}{1 - q} \]
Подставим значения:
\[ S₇ = \frac{72.9 \cdot (1 - 1.5⁷)}{1 - 1.5} \]
\[ S₇ = \frac{72.9 \cdot (1 - 17.0859375)}{-0.5} \]
\[ S₇ = \frac{72.9 \cdot (-16.0859375)}{-0.5} \]
\[ S₇ = \frac{-1172.708984375}{-0.5} \]
\[ S₇ = 2345.41796875 \]
Ответ: 2345.41796875
б) b₅ = 16/9 , q=2/3
Для нахождения суммы первых семи членов необходимо знать первый член b₁ и знаменатель q. У нас есть b₅ и q.
Найдем b₁:
\[ b₅ = b₁ \cdot q⁴ \]
\[ \frac{16}{9} = b₁ \cdot (\frac{2}{3})⁴ \]
\[ \frac{16}{9} = b₁ \cdot \frac{16}{81} \]
\[ b₁ = \frac{16}{9} : \frac{16}{81} \]
\[ b₁ = \frac{16}{9} \cdot \frac{81}{16} \]
\[ b₁ = 9 \]
Теперь найдем сумму первых семи членов:
\[ S₇ = \frac{b₁(1 - q⁷)}{1 - q} \]
\[ S₇ = \frac{9 \cdot (1 - (\frac{2}{3})⁷)}{1 - \frac{2}{3}} \]
\[ S₇ = \frac{9 \cdot (1 - \frac{128}{2187})}{\frac{1}{3}} \]
\[ S₇ = \frac{9 \cdot \frac{2059}{2187}}{\frac{1}{3}} \]
\[ S₇ = 9 \cdot \frac{2059}{2187} \cdot 3 \]
\[ S₇ = \frac{2059}{81} \]
\[ S₇ = 25.42 \]
Ответ: 25.42
в) b₃ = 64, q = 1/2
Найдем b₁:
\[ b₃ = b₁ \cdot q² \]
\[ 64 = b₁ \cdot (\frac{1}{2})² \]
\[ 64 = b₁ \cdot \frac{1}{4} \]
\[ b₁ = 64 : \frac{1}{4} \]
\[ b₁ = 256 \]
Теперь найдем сумму первых семи членов:
\[ S₇ = \frac{b₁(1 - q⁷)}{1 - q} \]
\[ S₇ = \frac{256 \cdot (1 - (\frac{1}{2})⁷)}{1 - \frac{1}{2}} \]
\[ S₇ = \frac{256 \cdot (1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} \]
\[ S₇ = \frac{256 \cdot \frac{127}{128}}{\frac{1}{2}} \]
\[ S₇ = 256 \cdot \frac{127}{128} \cdot 2 \]
\[ S₇ = 508 \]
Ответ: 508
г) b₄ = 81, q = -1/3
Найдем b₁:
\[ b₄ = b₁ \cdot q³ \]
\[ 81 = b₁ \cdot (-\frac{1}{3})³ \]
\[ 81 = b₁ \cdot (-\frac{1}{27}) \]
\[ b₁ = 81 : (-\frac{1}{27}) \]
\[ b₁ = -2187 \]
Теперь найдем сумму первых семи членов:
\[ S₇ = \frac{b₁(1 - q⁷)}{1 - q} \]
\[ S₇ = \frac{-2187 \cdot (1 - (-\frac{1}{3})⁷)}{1 - (-\frac{1}{3})} \]
\[ S₇ = \frac{-2187 \cdot (1 - (-\frac{1}{2187}))}{\frac{4}{3}} \]
\[ S₇ = \frac{-2187 \cdot \frac{2188}{2187}}{\frac{4}{3}} \]
\[ S₇ = -2188 \cdot \frac{3}{4} \]
\[ S₇ = -1641 \]
Ответ: -1641
