616. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрее сии: a) 3; -6; ... 6) 54; 36; ...; в) -32; -16; ...; г) 1;\frac{1}{2} ... 617. Вычислите сумму первых девяти кленов пометрической пре

Ответ: Решение ниже

616. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

a) 3; -6; ...

Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии q.

\[ q = \frac{-6}{3} = -2 \]

Шаг 2: Используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

В нашем случае n = 6, b₁ = 3, q = -2.

Шаг 3: Подставим значения и вычислим S₆.

\[ S_6 = \frac{3(1 - (-2)^6)}{1 - (-2)} = \frac{3(1 - 64)}{3} = 1 - 64 = -63 \]

Ответ: -63

б) 54; 36; ...

Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии q.

\[ q = \frac{36}{54} = \frac{2}{3} \]

Шаг 2: Используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

В нашем случае n = 6, b₁ = 54, q = \frac{2}{3}.

Шаг 3: Подставим значения и вычислим S₆.

\[ S_6 = \frac{54(1 - (\frac{2}{3})^6)}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{54(1 - \frac{64}{729})}{\frac{1}{3}} = 54 \cdot 3 \cdot (1 - \frac{64}{729}) = 162 \cdot \frac{729 - 64}{729} = 162 \cdot \frac{665}{729} = \frac{162 \cdot 665}{729} = \frac{107730}{729} = \frac{35910}{243} = \frac{11970}{81} = \frac{3990}{27} = \frac{1330}{9} \]

Ответ: \(\frac{1330}{9}\)

в) -32; -16; ...

Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии q.

\[ q = \frac{-16}{-32} = \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

В нашем случае n = 6, b₁ = -32, q = \frac{1}{2}.

Шаг 3: Подставим значения и вычислим S₆.

\[ S_6 = \frac{-32(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot 2 \cdot (1 - \frac{1}{64}) = -64 \cdot \frac{64 - 1}{64} = -64 \cdot \frac{63}{64} = -63 \]

Ответ: -63

г) 1; -\(\frac{1}{2}\); ...

Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии q.

\[ q = \frac{-\frac{1}{2}}{1} = -\frac{1}{2} \]

Шаг 2: Используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

В нашем случае n = 6, b₁ = 1, q = -\(\frac{1}{2}\).

Шаг 3: Подставим значения и вычислим S₆.

\[ S_6 = \frac{1(1 - (-\frac{1}{2})^6)}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{1 - \frac{1}{64}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{63}{64}}{\frac{3}{2}} = \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{3} = \frac{63 \cdot 2}{64 \cdot 3} = \frac{126}{192} = \frac{63}{96} = \frac{21}{32} \]

Ответ: \(\frac{21}{32}\)

Ответ: Решение выше