Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: корень из 3; 3; ….

Ответ:

\[\sqrt{3};\ \ 3;\ldots\]

\[b_{1} = \sqrt{3};\ \ b_{2} = 3;\ \]

\[\ q = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}.\]

\[S_{6} = \frac{\sqrt{3}\left( \left( \sqrt{3} \right)^{6} - 1 \right)}{\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{3}(27 - 1)}{\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{26\sqrt{3}\left( \sqrt{3} + 1 \right)}{\left( \sqrt{3} - 1 \right)\left( \sqrt{3} + 1 \right)} =\]

\[= 13\sqrt{3}\left( \sqrt{3} + 1 \right) =\]

\[= 39 + 13\sqrt{3}.\]