Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен -6, а знаменатель равен -3.
Ответ:
Разбираемся:
Краткое пояснение: Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \), где \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель, \( n \) — количество членов.
Пошаговое решение:
-
Шаг 1: Определяем известные значения:
- Первый член прогрессии \( b_1 = -6 \)
- Знаменатель прогрессии \( q = -3 \)
- Количество членов \( n = 6 \)
- Шаг 2: Подставляем значения в формулу суммы: \[ S_6 = \frac{-6(1 - (-3)^6)}{1 - (-3)} \]
- Шаг 3: Вычисляем \( (-3)^6 \): \[ (-3)^6 = 729 \]
- Шаг 4: Подставляем \( (-3)^6 = 729 \) в формулу: \[ S_6 = \frac{-6(1 - 729)}{1 + 3} \]
- Шаг 5: Упрощаем выражение в скобках: \[ S_6 = \frac{-6(-728)}{4} \]
- Шаг 6: Вычисляем числитель: \[ -6 \cdot (-728) = 4368 \]
- Шаг 7: Делим на знаменатель: \[ S_6 = \frac{4368}{4} \]
- Шаг 8: Вычисляем сумму: \[ S_6 = 1092 \]
Ответ: 1092
