Найдите сумму подоболочек и наименьшее значение функции f(x) = 3/5 x² − x + 4/5 на отрезке [−2; 0,5].

Рассмотрим функцию \(f(x)=\frac35x^2-x+\frac45\) на отрезке \([-2;0.5]\).

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх. Абсцисса вершины:

\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot\frac35}=\frac56.\]

Так как \(\frac56>0.5\), функция на данном отрезке убывает. Следовательно, наибольшее значение достигается при \(x=-2\), а наименьшее — при \(x=0.5\).

\[f(-2)=\frac35\cdot4+2+\frac45=\frac{32}{5}.\]

\[f(0.5)=\frac35\cdot\frac14-\frac12+\frac45=\frac3{20}-\frac{10}{20}+\frac{16}{20}=\frac9{20}.\]

Сумма найденных значений:

\[\frac{32}{5}+\frac9{20}=\frac{128}{20}+\frac9{20}=\frac{137}{20}.\]

Ответ: сумма равна \(\frac{137}{20}\), наименьшее значение функции равно \(\frac9{20}\).