Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если b₁ = -2, а знаменатель q = 3.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы решим задачу на нахождение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии. Дано: * Первый член прогрессии, (b_1 = -2) * Знаменатель прогрессии, (q = 3) * Количество членов, (n = 5) Нужно найти: сумму первых пяти членов, (S_5) Формула суммы (n) первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\] Подставим известные значения в формулу: \[S_5 = \frac{-2(3^5 - 1)}{3 - 1}\] Вычислим (3^5): \[3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243\] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[S_5 = \frac{-2(243 - 1)}{2}\] Выполним вычитание в скобках: \[S_5 = \frac{-2(242)}{2}\] Выполним умножение: \[S_5 = \frac{-484}{2}\] Разделим -484 на 2: \[S_5 = -242\] Ответ: Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна -242. Развернутый ответ для школьника: Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, когда нам известны первый член и знаменатель, мы используем специальную формулу. Сначала мы возводим знаменатель в степень, равную количеству членов (в нашем случае, 5). Затем вычитаем 1 из полученного результата. После этого умножаем полученное число на первый член прогрессии. В конце делим все это на знаменатель минус 1. В нашем примере это выглядит так: 1. Возводим 3 в 5-ю степень: (3^5 = 243) 2. Вычитаем 1: (243 - 1 = 242) 3. Умножаем на первый член (-2): (242 \cdot (-2) = -484) 4. Делим на (3-1): (-484 / 2 = -242) Таким образом, сумма первых пяти членов равна -242.