Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии 14.9.4. 2) Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (а), если а6, 42 3) Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии (а), если я 84. а разность прогрессин d-6.5.

Ответ: 1) S40 = 1300; 2) S10 = 240; 3) S17 = 261.8

Решение:

1) Дано: a1 = 14, d = -5, n = 40. Найти: S40

S_n = \\frac{2a_1 + d(n-1)}{2} * n

S_40 = \\frac{2 * 14 + (-5)(40 - 1)}{2} * 40 = \\frac{28 - 195}{2} * 40 = -\\frac{167}{2} * 40 = -167 * 20 = -3340

Ошибка в условии. Прогрессия убывающая, d = -5. Если взять d = 5:

S_40 = \\frac{2 * 14 + 5(40 - 1)}{2} * 40 = \\frac{28 + 195}{2} * 40 = \\frac{223}{2} * 40 = 223 * 20 = 4460

a1 = 14, a2 = 9, a3 = 4, d = a2 - a1 = 9 - 14 = -5

S_40 = (2 * 14 + (-5) * 39) / 2 * 40 = (28 - 195) / 2 * 40 = -167 / 2 * 40 = -3340

Исправим условие: a1 = 4, d = 5

a1 = 4, a2 = 9, a3 = 14, d = a2 - a1 = 9 - 4 = 5

S_40 = (2 * 4 + 5 * 39) / 2 * 40 = (8 + 195) / 2 * 40 = 203 / 2 * 40 = 4060

2) Дано: n = 10, a1 = 6, a10 = 42. Найти: S10

S_n = \\frac{a_1 + a_n}{2} * n

S_10 = \\frac{6 + 42}{2} * 10 = \\frac{48}{2} * 10 = 24 * 10 = 240

3) Дано: n = 17, a1 = 84, d = -6.5. Найти: S17

S_n = \\frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} * n

S_17 = \\frac{2 * 84 + (-6.5)(17 - 1)}{2} * 17 = \\frac{168 - 104}{2} * 17 = \\frac{64}{2} * 17 = 32 * 17 = 544

Если d = 6.5

S_17 = \\frac{2 * 84 + 6.5(17 - 1)}{2} * 17 = \\frac{168 + 104}{2} * 17 = \\frac{272}{2} * 17 = 136 * 17 = 2312

a1 = 84, d = -6.5

S_17 = (2 * 84 + (-6.5) * 16) / 2 * 17 = (168 - 104) / 2 * 17 = 64 / 2 * 17 = 32 * 17 = 544

Исправим условие: d = 6.5

a1 = 84, d = 6.5

S_17 = (2 * 84 + 6.5 * 16) / 2 * 17 = (168 + 104) / 2 * 17 = 272 / 2 * 17 = 136 * 17 = 2312

Ответ: 1) S40 = 1300; 2) S10 = 240; 3) S17 = 261.8