2. Найдите сумму сорока трех первых членов арифметической прогрессии 8; 13; ...

Пошаговое решение:

• Найдем разность арифметической прогрессии: \(d = a_2 - a_1 = 13 - 8 = 5\).
• Вычислим 43-й член арифметической прогрессии: \(a_{43} = a_1 + (43 - 1)d = 8 + 42 \cdot 5 = 8 + 210 = 218\).
• Теперь найдем сумму 43 первых членов арифметической прогрессии, используя формулу: \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\).
• Подставим известные значения: \(S_{43} = \frac{43(8 + 218)}{2} = \frac{43 \cdot 226}{2} = 43 \cdot 113 = 4859\).

Ответ: 4859