2. Найдите сумму тридцати восьми первых членов арифметической прогрессии 5; 12; …

Пошаговое решение:

• Определим разность арифметической прогрессии: \( d = a_2 - a_1 = 12 - 5 = 7 \).
• Запишем формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \]
• Подставим известные значения: \[ S_{38} = \frac{2 \cdot 5 + (38 - 1) \cdot 7}{2} \cdot 38 \]
• Вычислим значение в скобках: \[ S_{38} = \frac{10 + 37 \cdot 7}{2} \cdot 38 = \frac{10 + 259}{2} \cdot 38 = \frac{269}{2} \cdot 38 \]
• Выполним умножение: \[ S_{38} = 134.5 \cdot 38 = 5111 \]

Ответ: 5111