Найдите сумму целых решений неравенства: 2 < [x] < 5.

Решим данное неравенство. Неравенство содержит модуль, поэтому рассмотрим два случая:

1. Если $$x \ge 0$$, то $$|x| = x$$, и неравенство примет вид:

   $$2 < x < 5$$

   Целые решения данного неравенства: 3 и 4.

2. Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и неравенство примет вид:

   $$2 < -x < 5$$

   Умножим неравенство на -1, при этом знаки неравенства изменятся на противоположные:

   $$-2 > x > -5$$

   или

   $$-5 < x < -2$$

   Целые решения данного неравенства: -3 и -4.

Таким образом, целые решения исходного неравенства: -4, -3, 3, 4.

Найдем сумму этих решений:

$$-4 + (-3) + 3 + 4 = -4 - 3 + 3 + 4 = 0$$

Ответ: 0