Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине. Дано: Д , 41, 42, 43 - внешние. Найти: 21 + 2 + 23. Решение. 1) 180° - ∠ = ∠1; 180° -4 = 22; 180° - LA = (смежные). 2) LA + ∠B + ∠__ = 180° (по теореме о углов треугольника). 3) <1 + 2 + 3 = (180° - ∠____) + (180° - ∠) + (180° - ∠A) = 3. 180° - (LA + ∠__+ +∠) Ответ.

Ответ: 360°

Решение:

1. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Обозначим углы треугольника как ∠A, ∠B, ∠C, а внешние углы как ∠1, ∠2, ∠3 соответственно. Тогда:
   • 180° - ∠A = ∠1
   • 180° - ∠B = ∠2
   • 180° - ∠C = ∠3
2. Сумма углов треугольника равна 180°:

   ∠A + ∠B + ∠C = 180°

3. Сумма внешних углов треугольника:

   ∠1 + ∠2 + ∠3 = (180° - ∠A) + (180° - ∠B) + (180° - ∠C) = 3 \cdot 180° - (∠A + ∠B + ∠C)

   ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3 \cdot 180° - 180° = 2 \cdot 180° = 360°

Заполним пропуски:

1. 180° - ∠В = ∠1; 180° - ∠С = ∠2; 180° - ∠A = ∠3
2. ∠A + ∠B + ∠C = 180°
3. ∠1 + ∠2 + ∠3 = (180° - ∠A) + (180° - ∠B) + (180° - ∠A) = 3 \cdot 180° - (∠A + ∠B +∠C)

Ответ: 360°