Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине. Дано: ДАВС, ∠1, ∠2, ∠3 – внешние. Найти: ∠1 + ∠2 + ∠3. Решение. 1) 180° – ∠ = ∠1; 180° – ∠ = ∠2; 180° – ∠A = = (смежные). 2) ∠A + ∠B + ∠ = 180° (по теореме о углов треугольника). 3) ∠1 + ∠2 + ∠3 = (180° − ∠) + (180° - ∠) + (180° - ∠A) = 3 · 180° - (∠A + ∠ +∠) = (п. 1, 2). Ответ. .

Question

Вопрос:

Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине. Дано: ДАВС, ∠1, ∠2, ∠3 – внешние. Найти: ∠1 + ∠2 + ∠3. Решение. 1) 180° – ∠ = ∠1; 180° – ∠ = ∠2; 180° – ∠A = = (смежные). 2) ∠A + ∠B + ∠ = 180° (по теореме о углов треугольника). 3) ∠1 + ∠2 + ∠3 = (180° − ∠) + (180° - ∠) + (180° - ∠A) = 3 · 180° - (∠A + ∠ +∠) = (п. 1, 2). Ответ. .

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1) Угол, смежный с внешним углом ∠1, – это ∠C. Угол, смежный с внешним углом ∠2, – это ∠B. Значит:

1) \( 180^\circ - \angle C = \angle 1; 180^\circ - \angle B = \angle 2; 180^\circ - \angle A \) – (смежные).

2) Сумма углов треугольника равна 180°:

2) \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \) (по теореме о сумме углов треугольника).

3) Теперь найдем сумму внешних углов:

3) \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = (180^\circ - \angle C) + (180^\circ - \angle B) + (180^\circ - \angle A) = 3 \cdot 180^\circ - (\angle A + \angle B + \angle C) \)

\( = 3 \cdot 180^\circ - 180^\circ = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ \) (п. 1, 2).

Ответ: 360°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!