Найдите сумму всех чисел от 1369 до 2025, не делящихся на 3 и не являющихся полными квадратами.

Сначала найдём сумму всех целых чисел от 1369 до 2025 включительно. Их количество: \(2025-1369+1=657\).

\[S_{\text{всех}}=\frac{1369+2025}{2}\cdot657=1\,114\,929.\]

Вычтем сумму чисел, делящихся на 3: это числа от 1371 до 2025 с шагом 3, всего \((2025-1371)/3+1=219\).

\[S_{\text{кратных 3}}=\frac{1371+2025}{2}\cdot219=371\,862.\]

Вычтем сумму полных квадратов в этом промежутке: \(37^2,38^2,\ldots,45^2\). Их сумма равна \(15\,189\).

Квадраты, делящиеся на 3, вычли дважды, поэтому прибавим их сумму: \(39^2+42^2+45^2=5\,310\).

\[1\,114\,929-371\,862-15\,189+5\,310=733\,188.\]

Ответ: 733188.