Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 145.

Ответ:

\[a_{1} = 6;\ \ \]

\[a_{n} = 6n;\]

\[6n \leq 145\]

\[n \leq \frac{145}{6} \leq 24\frac{1}{6}.\]

\[n = 24.\]

\[a_{24} = 6 \cdot 24 = 144.\]

\[S_{24} = \frac{a_{1} + a_{24}}{2} \cdot 24 =\]

\[= (6 + 144) \cdot 12 =\]

\[= 150 \cdot 12 = 1800.\]

\[Ответ:1800.\]