Найдите сумму всех трехзначных чисел кратных 5. Напишите полное решение.

Смотри, тут всё просто: нужно найти первое и последнее трехзначное число, кратное 5, а затем использовать формулу суммы арифметической прогрессии.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим первое трехзначное число, кратное 5. Это число 100.
2. Шаг 2: Определим последнее трехзначное число, кратное 5. Это число 995.
3. Шаг 3: Теперь найдем количество членов арифметической прогрессии, где первый член 100, последний член 995, а разность 5.

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \], где \( a_n \) – последний член, \( a_1 \) – первый член, n – количество членов, d – разность.

Подставляем значения: \[ 995 = 100 + (n - 1)5 \]

Решаем уравнение: \[ 995 - 100 = (n - 1)5 \] \[ 895 = 5(n - 1) \] \[ 179 = n - 1 \] \[ n = 180 \]

4. Шаг 4: Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \]

Подставляем значения: \[ S_{180} = \frac{(100 + 995)180}{2} \]

Вычисляем: \[ S_{180} = \frac{1095 \cdot 180}{2} \] \[ S_{180} = 1095 \cdot 90 \] \[ S_{180} = 98550 \]

Ответ: 98550