Найдите такой показатель степени, чтобы для положительного числа c, отличного от единицы, выполнялось равенство: (c^17)^5 = (c^\boxed{?})^17

Приветствую, ученики! Давайте разберем это задание вместе. Нам нужно найти такое число в скобках, чтобы равенство было верным. Вспомним правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. В левой части у нас $$(c^{17})^5$$. Согласно правилу, это равно $$c^{17 \cdot 5} = c^{85}$$. В правой части у нас $$(c^x)^{17}$$, где x - это искомый показатель степени. Это равно $$c^{x \cdot 17}$$. Чтобы равенство выполнялось, показатели степеней должны быть равны, то есть: $$c^{85} = c^{x \cdot 17}$$ Значит, $$85 = x \cdot 17$$. Чтобы найти x, нужно разделить 85 на 17: $$x = \frac{85}{17} = 5$$ Таким образом, пропущенный показатель степени равен 5. Ответ: 5