Найдите тангенс угла A.

Рассчитаем тангенс угла A. В треугольнике ABC угол C прямой, CH — высота, поэтому можно использовать определение тангенса: \( \tan A = \frac{BC}{AB} \). В треугольнике BHC, \( BH = 4 \), \( CH = 8 \), поэтому находим \( BC = \sqrt{BH^2 + CH^2} = \sqrt{4^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \). Найдём \( AB \): \( AB = BC + AC \). Тангенс: \( \tan A = \frac{4\sqrt{5}}{AB} \).